Egy kvantitatív változó, két csoport: független minták

Van egy kvantitatív változód (például egy teszt pontszáma vagy a fizetés) és egy csoportosító változód, amelynek csak két kategóriája van (például kontroll- és kísérleti csoport, vagy férfiak és nők). Arra vagyunk kíváncsiak, hogy a két csoport átlaga eltér-e egymástól. Ha eltér, akkor nem mindegy, melyik csoportba tartozik valaki, vagyis a két változó kapcsolatban áll.

A minták akkor függetlenek, ha a két csoport nem fed át: mindenki pontosan az egyikbe tartozik. Ha ugyanazokat az embereket mérted kétszer (például tréning előtt és után), az összetartozó minta, ott a páros mintás t-próba a megfelelő eszköz.

Mivel a szakmai hipotézisünk irányt is megad (a tréningesek jobbak), a H1 itt egyoldalú. Erről bővebben a GYIK-ben, a H0 és a H1 megfogalmazásáról pedig a Hipotézisállítás cikkben.

Először: melyik próbát futtathatod?

A t-próba paraméteres próba: az átlagokat hasonlítja össze, és két előfeltételre épít. Ezeket a próba előtt kell ellenőrizni, ebben a sorrendben.

Tesztválasztás: két kérdés, ebben a sorrendben

Ha akár csak az egyik csoportban sérül a normalitás, a feltételt sérültnek tekintjük, és a Mann–Whitney-próba jön. A szóráshomogenitást csak akkor vizsgáljuk, ha mindkét csoportban teljesül a normalitás.

A példánkban a szoftver ezt adja:

A „H0 marad” nem azt bizonyítja, hogy az eloszlás tökéletesen normális, vagy hogy a szórások pontosan egyformák. Csak annyit mond, hogy nem találtunk szignifikáns eltérést, ezért a feltételt teljesültnek tekintjük.

Itt mindkét feltétel teljesül: az olvasási pontszám eloszlása egyik csoportban sem tér el szignifikánsan a normálistól, és a szórása sem tér el szignifikánsan a két csoport között. Mehet a Student-féle t-próba, az átlagokat hasonlítjuk össze.

A szoftverek a Levene-tesztet és a két t-próba-változatot gyakran egy táblázatban adják. Az SPSS például két sort mutat („Equal variances assumed” és „Equal variances not assumed”): a Levene-teszt eredménye alapján döntöd el, melyik sort olvasod.

A szoftver (SPSS, JASP, jamovi) lefuttatja a t-próbát, és ezt kapjuk:

Itt p = 0,014 (egyoldalú), tehát H1-et fogadjuk el: a tréning és az olvasási eredmény összefügg. Mehetünk tovább.

A p-érték csak azt mondja meg, hogy létezik-e eltérés, azt nem, hogy mekkora. Ehhez hatásmérték kell. Student- és Welch-próbánál ez a Cohen-féle d, Mann–Whitney-próbánál a rang-biszeriális korreláció.

A Cohen-féle d azt mutatja meg, hogy a két átlag különbsége hány szórásnyi. Az erősség szempontjából csak a nagyságát nézzük, az előjelét nem.

A példánkban d = 0,68, ami közepes hatás: a két csoport átlaga között nagyjából kétharmad szórásnyi a különbség. A kapcsolat tehát nemcsak létezik, hanem gyakorlatilag is számottevő.

Lábjegyzet: a 0,2 / 0,5 / 0,8 határok Cohen (1988) ökölszabályai. Irányadók, nem kőbe vésettek: a saját szakterületed irodalma ettől eltérő értelmezést is használhat.

A rang-biszeriális korreláció −1 és +1 között mozog, és úgy értelmezed, mint egy korrelációs együtthatót: minél nagyobb az abszolút értéke, annál szorosabb a kapcsolat.

Végül azt írjuk le, milyen irányú és mekkora az eltérés: melyik csoport átlaga magasabb. Ehhez a csoportonkénti leíró statisztikák kellenek (elemszám, átlag, szórás). Mann–Whitney-próbánál a mediánt és az interkvartilis terjedelmet közöld.

A tréninget kapó gyerekek átlagosan csaknem 10 ponttal jobb eredményt értek el, mint a kontrollcsoport. Érdemes tehát tréningelni a gyerekeket.

Óvatosan: oksági állítást („a tréning javította az olvasást”) csak akkor tehetsz, ha a csoportokba sorolás véletlenszerű volt, vagyis kísérletről van szó. Ha a csoportok adottak (például férfiak és nők), csak összefüggésről beszélhetsz.

Egy táblázatban

Értem már?

Gyakori kérdések

Mikor használjak független mintás t-próbát?

Ha egy kvantitatív változó (például pontszám, fizetés) átlagát hasonlítod össze két, egymást át nem fedő csoport között (például kontroll- és kísérleti csoport, férfiak és nők). Feltétele, hogy a kvantitatív változó mindkét csoportban normális eloszlású legyen, és a szórása a két csoportban azonos legyen. Ha mindkét változód kvalitatív, akkor nem t-próba, hanem kereszttábla és khi² próba kell.

Mi a különbség a független és a páros mintás t-próba között?

Független mintánál két különböző csoportot hasonlítasz össze, mindenki csak az egyikbe tartozik. Páros (összetartozó) mintánál ugyanazokat az embereket mérted két helyzetben vagy két időpontban, például egy tréning előtt és után. Ilyenkor a páros mintás t-próba a megfelelő eszköz.

Mit tegyek, ha nem teljesülnek az előfeltételek?

Ha legalább az egyik csoportban sérül a normalitás, futtasd a nemparaméteres Mann–Whitney-féle U próbát. Ha a normalitás teljesül, de a Levene-teszt szerint a változó szórása eltér a két csoportban, használd a robusztus Welch-próbát. Nagyobb mintáknál (csoportonként nagyjából 30 fő fölött) a Shapiro–Wilk teszt már apró, gyakorlatilag jelentéktelen eltéréseket is szignifikánsnak jelezhet, ezért érdemes a ferdeséget, a csúcsosságot és a hisztogramot is megnézni.

Egyoldalú vagy kétoldalú p-értéket nézzek?

Egyoldalút akkor, ha a hipotézised irányos (például: a tréningesek jobbak), és ezt az elemzés előtt rögzítetted. Ha csak azt állítod, hogy a két csoport eltér, kétoldalút. A szoftverek alapból kétoldalú p-értéket adnak; a JASP-ban és a jamoviban az irány beállítható. A példánkban a kétoldalú p = 0,029, az egyoldalú p = 0,014.

Miért nem futtatok mindig Welch-próbát?

Jogos kérdés: sok módszertani szerző azt javasolja, hogy a Welch-próba legyen az alapértelmezés, mert egyenlő szórásoknál is szinte ugyanolyan jól működik, mint a Student-féle t-próba. Ha a képzésed vagy a témavezetőd a Levene-tesztre épülő kétlépcsős döntést kéri, kövesd azt. A példánkban a Welch-próba is hasonló eredményt ad (kétoldalú p = 0,026).

Milyen hatásmértéket közöljek a t-próba mellé?

A Cohen-féle d-t. Cohen ökölszabálya szerint 0,2 körül kicsi, 0,5 körül közepes, 0,8 fölött nagy a hatás. Mann–Whitney-próbánál a rang-biszeriális korrelációt közöld.

Mi van, ha kettőnél több csoportom van?

Akkor nem t-próbát, hanem varianciaanalízist (ANOVA) futtatsz, ha pedig sérül a normalitás, Kruskal–Wallis-próbát. Több t-próba egymás utáni futtatása nem jó megoldás, mert megnő a téves szignifikancia esélye.