datadiva · statisztika gyorstalpalóKereszttábla és khi² próba: két kvalitatív változó kapcsolata
Amikor mindkét változód kategóriákba sorol (nem, szak, igen/nem, jutalom típusa), a kapcsolatot kereszttáblával vizsgálod. Itt egy kidolgozott példán végigmegyünk rajta: előfeltétel, majd a három fix lépés.
Ha mindkét változód kvalitatív (nominális vagy ordinális), a kapcsolatukat kereszttáblával és khi² próbával vizsgálod:
- Előfeltétel: a várható gyakoriság a belső cellák legfeljebb 20%-ában lehet 5-nél kisebb, és egyik sem lehet 1-nél kisebb. És ha nem teljesül?
- 1. Létezik-e a kapcsolat? Khi² próba: ha p < 0,05, van kapcsolat.
- 2. Milyen szoros? Cramér-féle V, 2×2-es táblánál phi.
- 3. Milyen természetű? Relatív gyakoriságok (százalékok). A magyarázó változó kategóriái szerint százalékolj.
Melyik teszt mikor kell? Lásd a Tesztválasztás cikket.
Két kvalitatív változó: asszociációs kapcsolat
Ha mindkét változód kvalitatív (nominális vagy ordinális), a kapcsolatukat asszociációs kapcsolatnak nevezzük. A megfigyeléseket egy kereszttáblába rendezzük: a sorokban az egyik, az oszlopokban a másik változó kategóriái vannak, a cellákban pedig a gyakoriságok.
A példánk
Kisállatokat tanítunk, és kétféle jutalmat használunk: kaját vagy dicséretet. Azt nézzük, hogy a jutalom típusa összefügg-e azzal, hogy az állat megtanul-e egy trükköt. Mindkét változó nominális.
A jutalom típusa (kaja / dicséret) és a trükk megtanulásának ténye (igen / nem) független egymástól a kisállatoknál.
A jutalom típusa és a trükk megtanulásának ténye összefügg (asszociáció van közöttük).
A megfigyelt gyakoriságok (270 állat):
| Kajajutalom | Dicséretjutalom | Összesen | |
|---|---|---|---|
| Nem tudja a trükköt | 24 | 121 | 145 |
| Tudja a trükköt | 48 | 77 | 125 |
| Összesen | 72 | 198 | 270 |
Először: használhatod-e a khi² próbát?
Kereszttáblánál a megfelelő próba a khi² próba. Ez azt veti össze, hogy a megfigyelt gyakoriságok mennyire térnek el azoktól, amiket függetlenség esetén várnánk. Az előfeltételét a tényleges hipotézisvizsgálat előtt kell ellenőrizned, a várható gyakoriságokon:
A szabály
A tábla belsejében lévő cellák legfeljebb 20%-ában lehet a várható gyakoriság 5-nél kisebb, és egyik sem lehet 1-nél kisebb. A margón lévő összegeket nem vizsgáljuk. (2×2-es táblánál ez azt jelenti, hogy mind a négy cellában legalább 5 kell.)
További feltétel, hogy a megfigyelések függetlenek legyenek: minden állat (válaszadó) pontosan egy cellába kerül, és nem ismételt mérésről van szó.
A várható gyakoriságok a példánkban (a vizsgálandó cellák kiemelve):
| Kajajutalom | Dicséretjutalom | Összesen | |
|---|---|---|---|
| Nem tudja a trükköt | 38,667 | 106,333 | 145 |
| Tudja a trükköt | 33,333 | 91,667 | 125 |
| Összesen | 72 | 198 | 270 |
Honnan jönnek ezek a számok?
Ne ijedj meg a képlettől! Ezt nem neked kell kiszámolnod: az SPSS, a JASP és a jamovi kiszámolja helyetted, és kérésre ki is írja a várható gyakoriságokat. Neked csak értened kell, mit jelentenek, és ellenőrizned az előfeltételt.
A várható gyakoriság azt mutatja, mit látnánk, ha a jutalom és a trükk tanulása semmit nem számítana (vagyis a H0 igaz lenne). Ilyenkor a kaját kapók aránya ugyanakkora lenne a trükköt tudók között, mint a nem tudók között.
- Összesen 270 állatból 72 kapott kaját, ez 26,7% (72 / 270).
- Ha a trükk tudása nem függne a jutalomtól, ennyi lenne a kajások aránya mindkét csoportban.
- A trükköt nem tudók csoportja 145 állat. Ennek 26,7%-a: 145 × 0,267 = 38,667. Ez a bal felső cella.
Ugyanígy jön ki a többi cella is. Az összehasonlítás a lényeg: a trükköt nem tudók között 24 kajás állatot találtunk, de függetlenség esetén 38,7-et várnánk, vagyis kevesebbet a vártnál. A trükköt tudóknál 48 a megfigyelt, és csak 33,3 a várt, vagyis több. A khi² próba azt méri, mennyire nagyok ezek az eltérések összességében.
Az előfeltételnél ezért a várható gyakoriságokat nézzük: ha ezek túl kicsik, a próba megbízhatatlan.
Itt teljesül: egyik cellában sem kisebb 5-nél a várható gyakoriság (a legkisebb is 33,333), tehát jöhet a khi² próba.
És ha nem teljesül?
2×2-es táblánál a klasszikus Fisher-próba. A hipotézisek ugyanazok, hatásmérete a phi. Nagyobb táblára az egzakt próba kiterjesztett változata is létezik.
Ha tartalmilag értelmes, vonj össze kategóriákat, így nő a cellák gyakorisága.
Ha egyik sem járható, másik elemzési megoldást kell keresni, pl. a Monte Carlo szimulációval számolt p-értéket. Ezt az SPSS és az RStudio (R) tudja.
Létezik-e a kapcsolat?
A szoftver (SPSS, JASP, jamovi) kiszámolja a khi² statisztikát és a p-értéket:
| Próba | Érték | df | p | N |
|---|---|---|---|---|
| Khi² | 16,386 | 1 | < 0,001 | 270 |
Döntési szabály
p < 0,05 → H1: van kapcsolat. p > 0,05 → H0: nincs kimutatható kapcsolat (a H0-t nem tudjuk elutasítani).
Itt p < 0,001, tehát H1-et fogadjuk el: a jutalom típusa és a trükk megtanulása összefügg. Mehetünk tovább a 2. lépésre.
Milyen szoros a kapcsolat?
A p-érték csak azt mondja meg, hogy a kapcsolat létezik, azt nem, hogy mennyire szoros. Ehhez hatásmérték kell. Kereszttáblánál ez a Cramér-féle V; 2×2-es táblánál (és Fishernél) a phi.
Mindkettő 0 és 1 között mozog (ezen az értelmezési skálán, általános szabályként):
A példánkban V = 0,246, ami gyenge kapcsolat. A kapcsolat tehát létezik, de nem szoros.
Lábjegyzet: a 0 / 0,3 / 0,7 sávok általános szabályok. Cohen szerint phi-re és 2×2-es V-re 0,1 a kicsi, 0,3 a közepes és 0,5 a nagy hatás, így a 0,246 a kicsi és a közepes között van. Nagyobb táblánál a küszöbök a df-től is függnek.
A kimenetben a phi előjellel (−0,246) is megjelenhet. Nominális változóknál az előjelnek nincs jelentése, mert a kategóriák sorrendje önkényes. Az értelmezéshez az abszolút értéket nézd.
Milyen természetű a kapcsolat?
A kereszttáblánál a természetet gyakoriságokkal és relatív gyakoriságokkal (százalékokkal) írjuk le. A táblát kétféleképpen lehet 100%-ra venni, és nem mindegy, melyiket nézed.
Melyik százalékot nézd?
Százalékolj annak a változónak a kategóriái szerint, amelyet a másik magyarázójának tekintesz. Nálunk a jutalom (kaja / dicséret) a magyarázó változó, az eredmény pedig az, hogy az állat megtanulta-e a trükköt. Ezért a jutalom csoportjain belül nézzük, hányan tanulták meg a trükköt: ez az oszlopszázalék.
Oszlopszázalék (oszloponként 100%)
| Kajajutalom | Dicséretjutalom | Összesen | |
|---|---|---|---|
| Nem tudja a trükköt | 33,3%24 fő | 61,1%121 fő | 53,7% |
| Tudja a trükköt | 66,7%48 fő | 38,9%77 fő | 46,3% |
| Összesen | 100% | 100% | 100% |
A kaját kapók 66,7%-a megtanulta a trükköt, a dicséretet kapóknak viszont csak a 38,9%-a. A tanulság a példában: ha trükköt akarsz tanítani, a kaja jobban működik, mint a dicséret.
Sorszázalék (soronként 100%)
| Kajajutalom | Dicséretjutalom | Összesen | |
|---|---|---|---|
| Nem tudja a trükköt | 16,6%24 fő | 83,4%121 fő | 100% |
| Tudja a trükköt | 38,4%48 fő | 61,6%77 fő | 100% |
| Összesen | 26,7% | 73,3% | 100% |
A trükköt nem tudók közül 16,6% kapott kaját, a trükköt tudók közül viszont 38,4%. Ez a csoportok összetételét írja le: a trükköt tudók között több mint kétszer akkora a kajások aránya.
A sorszázalék nem a jutalom hatékonyságát mutatja, ezért ne olvasd úgy, hogy „a kaja kétszer olyan hatékony”. A hatékonyságot az oszlopszázalék adja: 66,7% a 38,9% ellen, ami kb. 1,7-szeres különbség.
Óvatosan: a kereszttábla az együttjárást mutatja. Hogy a jutalom okozza-e a különbséget, az a vizsgálat felépítésén múlik (kísérlet-e), és a kapcsolat ráadásul gyenge (V = 0,246).
Egy táblázatban
| Lépés | Kérdés | Eszköz | A példában |
|---|---|---|---|
| Előfeltétel | Elég nagyok a várható gyakoriságok? | várható gyakoriságok (legfeljebb 20% lehet < 5, mind ≥ 1) | teljesül, khi² jöhet |
| 1. | Létezik-e kapcsolat? | khi² próba, p-érték | p < 0,001 → H1 |
| 2. | Milyen szoros? | Cramér V (2×2 / Fisher: phi) | V = 0,246, gyenge |
| 3. | Milyen természetű? | sor- és oszlopszázalékok | trükköt tudók közt 38,4% kapott kaját, nem tudók közt 16,6% |
Értem már?
Öt gyors kérdés. Kattints a szerinted helyes válaszra!
Gyakori kérdések
Mikor használjak khi² próbát?
Ha mindkét változó kvalitatív, vagyis nominális vagy ordinális, például nem és szak, vagy jutalom típusa és tanulás. A kapcsolatukat asszociációs kapcsolatnak nevezzük.
Mi a khi² próba előfeltétele?
A várható gyakoriság a tábla belső celláinak legfeljebb 20%-ában lehet 5-nél kisebb, és egyik cellában sem lehet 1-nél kisebb. 2×2-es táblánál ez azt jelenti, hogy mind a négy cellában legalább 5 kell. Emellett a megfigyelések legyenek függetlenek: mindenki pontosan egy cellába kerül.
Mit tegyek, ha nem teljesül az előfeltétel?
2×2-es táblánál használd a Fisher-féle egzakt próbát. Ha tartalmilag értelmes, vonj össze kategóriákat. Ha egyik sem járható, Monte Carlo szimulációval számolt p-értéket kérhetsz, ezt az SPSS és az R tudja.
Milyen hatásmértéket számoljak kereszttáblánál?
A Cramér-féle V-t, 2×2-es táblánál a phi-t. Mindkettő 0 és 1 között mozog: minél közelebb van az 1-hez, annál szorosabb a kapcsolat.
Sor- vagy oszlopszázalékot nézzek?
Annak a változónak a kategóriái szerint százalékolj, amelyet a másik magyarázójának tekintesz. Ha a magyarázó változó az oszlopokban van, az oszlopszázalék a jó választás.
Kézzel kell kiszámolnom a várható gyakoriságokat?
Nem. Az SPSS, a JASP és a jamovi kiszámolja, és kérésre ki is írja őket. Neked csak értelmezned kell, és ellenőrizned az előfeltételt.
Elakadtál? Együtt megcsináljuk!
A kereszttábla elméletben egyszerű. A nehezebb része az, amikor a saját adataidnál kell ellenőrizned az előfeltételt, értelmezned a kimenetet, és leírnod a dolgozatodban. Ott szoktak megcsúszni a szakdolgozatok, a disszertációk és a beadandók.
Nem helyetted, hanem veled nézzük végig a kutatási kérdésedet és az adataidat, hogy te is értsd, mit miért csinálsz. SPSS, JASP, jamovi: ami neked kényelmes.
zsuzsanna.kun@datadiva.hu · datadiva.hu